Question

已知函數f（x）=asinx-bcosx（a、b為常數，a≠0，x∈R）在處取得最小值，則函數是（ ）
A．偶函數且它的圖象關于點（π，0）對稱
B．偶函數且它的圖象關于點對稱
C．奇函數且它的圖象關于點對稱
D．奇函數且它的圖象關于點（π，0）對稱

Answer 1

【答案】分析：先對函數f（x）運用三角函數的輔角公式進行化簡求出最小正周期，根據正弦函數的最值和取得最值時的x的值可求出函數的解析式，進而得到答案．
解答：解：已知函數f（x）=asinx-bcosx（a、b為常數，a≠0，x∈R），
∴的周期為2π，若函數在處取得最小值，不妨設，
則函數=，
所以是奇函數且它的圖象關于點（π，0）對稱，
故選D．
點評：本題主要考查輔角公式、三角函數的奇偶性和對稱性．對于三角函數的基本性質要熟練掌握，這是解題的根本．