Question

函數(shù)f(x)=

.

3 3 cosx sinx

.

的值域是

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)二階行列式公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用兩角差公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最大和最小值，即可求出值域．

解答：解：f(x)=

.

3 3 cosx sinx

.

=3sinx-

3

cosx
=2

3

sin（x-

π

6

）
∵-1≤sin（x-

π

6

）≤1
∴-2

3

≤y≤2

3

故答案為：[-2

3

，2

3

]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦函數(shù)的定義域和值域，解題的關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)解析式的化簡(jiǎn)，以及對(duì)正弦函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)的熟練記憶．