Question

給出下列四個命題：
①若函數f(x)=a(x3-x)在區間(-

3

3

，

3

3

)為減函數，則a＞0；
②函數f(x)=lg(ax+1)的定義域是{x|x＞-

1

a

}；
③當x＞0且x≠1時，有lnx+

1

lnx

≥2；
④若M是圓（x-5）²+（y+2）²=34上的任意一點，則點M關于直線y=ax-5a-2的對稱點M′也在該圓上．
所有正確命題的序號是

 

Answer 1

分析：①g（x）=(x3-x)在區間(-

3

3

，

3

3

)上的單調性；②看a的范圍；③看lnx是否大于0；④看圓心是否在直線上．

解答：解：①令g（x）=(x3-x)在區間(-

3

3

，

3

3

)為減函數，若f(x)為減函數，則a＞0②a的范圍不確定；③只有當x＞1時成立；④∵圓心（5，-2）在直線y=ax-5a-2上所以正確．
故答案為：①④

點評：本題通過邏輯語言來考查函數的單調性、定義域以及點與圓的位置關系．