Question

給出下列四個命題，其中正確的命題的個數為（　　）
①命題“?x₀∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2^x＞0”；
②log2sin

π

12

+log2cos

π

12

=-2；
③函數y=tan

x

2

的對稱中心為（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]^′=-2sin（3-2x）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：通過特稱命題的否定判斷①的正誤；通過對數的運算性質判斷②的正誤；利用正切函數的對稱中心判斷③的正誤；通過導數的運算判斷④的正誤即可．

解答：解：①命題“?x₀∈R，2x0≤0”的否定是“．?x∈R，2^x＞0”；滿足特稱命題的否定是全稱命題，正確；
②log2sin

π

12

+log2cos

π

12

=-2；因為log2sin

π

12

+log2cos

π

12

=log2(sin

π

12

•cos

π

12

)=log2(

1

2

sin

π

6

)=-2，所以正確．
③由函數y=tan

x

2

，可知

x

2

=

kπ

2

，k∈Z，即x=kπ，k∈Z，函數值為0，所以函數的對稱中心為（kπ，0），k∈Z，正確；
④[cos（3-2x）]^′=2sin（3-2x），所以④不正確．
所以①②③正確．
故選C．

點評：本題考查特稱命題與全稱命題的否定關系的應用，對數的運算法則，二倍角的正弦函數，正切函數的對稱中心的求法，函數的導數的應用，考查基本知識的應用．