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(本小題滿分12分)
已知正數數列的前n項和為,且,數列滿足    
(Ⅰ)求數列的通項公式與的前n項和
(Ⅱ)設數列的前項和為,求證:.
(1)
(2)
  
本試題主要是考查了數列的通項公式的求解和數列求和的綜合運用。
(1)因為,那么對于n=1或n》2,分情況討論得到其通項公式。從而
(2)根據第一問中通項公式,得到新數列的表達式,然后利用錯位相減法得到數列的和的運用。
解: (1)易得  
    


………………7分
兩式相減得
                           

  
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設數列的通項是關于x的不等式  的解集中整數的個數.
(1)求并且證明是等差數列;
(2)設m、k、p∈N*,m+p=2k,求證:
(3)對于(2)中的命題,對一般的各項均為正數的等差數列還成立嗎?如果成立,
請證明你的結論,如果不成立,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知公差不為零的等差數列的前4項和為10,且成等比數列.
(Ⅰ)求通項公式
(Ⅱ)設,求數列的前項和.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列中,,且滿足
(I)求數列的通項公式;
(II)設為非零整數,),試確定的值,使得對任意,都有成立.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設等差數列的前項和為,公比是正數的等比數列的前項和為,已知
(1)求的通項公式。
(2)若數列滿足 求數列的前項和

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知 是數列的前項和,且
(1)求數列的通項公式;
(2)設各項均不為零的數列中,所有滿足的正整數的個數稱為這個數列 的變號數,令(n為正整數),求數列的變號數;
(3)記數列的前的和為,若恒成立,求正整數的最小值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

Sn是等差數列的前n項和,若S7 = 35,則a4 的值為(   )
A.8B.5C.6D.7

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

為綜合治理交通擁堵狀況,緩解機動車過快增長勢頭,一些大城市出臺了“機動車搖號上牌”的新規.某大城市2012年初機動車的保有量為600萬輛,預計此后每年將報廢本年度機動車保有量的5%,且報廢后機動車的牌照不再使用,同時每年投放10萬輛的機動車牌號,只有搖號獲得指標的機動車才能上牌.經調研,獲得搖號指標的市民通常都會在當年購買機動車上牌.
(1)問:到2016年初,該城市的機動車保有量為多少萬輛;
(2)根據該城市交通建設規劃要求,預計機動車的保有量少于500萬輛時,該城市交通擁堵狀況才真正得到緩解.問:至少需要多少年可以實現這一目標.
(參考數據:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知等差數列(公差不為零)和等差數列,如果關于的方程
有解,那么以下九個方程已知等差數列(公差不為零)和等差數列,如果關于的方程中,
無解的方程最多有      

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