Question

【題目】如圖，在三棱錐中，平面，為棱上的一點，且平面.

（1）證明：；

（2）設.與平面所成的角為.求二面角的大小.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）.

【解析】

（1）根據線面垂直性質，以及線面垂直的判定定理，先得到平面，進而可得；

（2）先由題意，得到，求得，以為坐標原點，方向為軸正方向，方向為軸正方向，建立空間直角坐標系，求出兩平面和的法向量，根據向量夾角公式，即可求出結果.

（1）證明：因為平面，平面，

所以.

因為平面，平面，

所以.

因為，所以平面

因為平面，所以.

（2）解：因為平面，即為與平面所成的角，

所以，所以，

以為坐標原點，方向為軸正方向，方向為軸正方向，建立空間直角坐標系

則

設平面的一個法向量為，

平面的一個法向量為

則，

即，，

令可得

所以

由圖知，二面角的平面角為銳角，所以二面角的大小為.