Question

【題目】祖暅原理指出：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等，例如在計算球的體積時，構造一個底面半徑和高都與球的半徑相等的圓柱，與半球（如圖①）放置在同一平面上，然后在圓柱內挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐后得到一新幾何體（如圖②），用任何一個平行于底面的平面去截它們時，可證得所截得的兩個截面面積相等，由此可證明新幾何體與半球體積相等.現將橢圓所圍成的平面圖形繞y軸旋轉一周后得一橄欖狀的幾何體，類比上述方法，運用祖暅原理可求得其體積等于（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

構造一個底面半徑為a，高為b的圓柱，通過計算可得高相等時截面面積相等，根據祖暅原理可得橄欖球形幾何體的體積的一半等于圓柱的體積減去圓錐體積．

解：

構造一個底面半徑為，高為的圓柱，在圓柱中挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，上底面為底面的圓錐，

則當截面與下底面距離為時，小圓錐的底面半徑為，則，

，

故截面面積為，

把代入橢圓可得，

橄欖球形幾何體的截面面積為，

由祖暅原理可得橄欖球形幾何體的體積．

故選：A．