【題目】有下列四個命題:
（1）“若
,則
,
互為倒數”的逆命題;
（2）“面積相等的三角形全等”的否命題;
（3）“若
,則
無實數解”的否命題;
（4）命題:“空間中到一個正四面體的六條棱所在的直線距離均相等的點有且只有
個”; 其中真命題（ ）
A.（1）（2）B.（2）（3）C.（1）（2）（3）D.（1）（2）（4）
【答案】D
【解析】
根據逆命題、否命題的定義,逐項判斷即可求得答案.
對于（1）,“若
,則
,
互為倒數”的逆命題為“若,互為倒數,則” ,為真命題;
對于（2）,“面積相等的三角形全等”的否命題為“面積不相等的三角形不全等” ,為真命題;
對于（3）,“若
,則
無實數解”的否命題為“若
,則有實數解”,因為
,可得,所以為假命題;
對于（4）,如圖,
正四面體
的內切球球心到六條棱所在直線的距離相等,將正四面體延拓為三棱錐
,所得三棱臺
的內切球(只可能與底面不相切)球心到正四面體的六條棱所在直線的距離相等,同理,對每個面進行延拓均可得到一個滿足題意的點,據此可知,滿足題意的點有且只有五個.故為真命題.
故選:D.
新思維假期作業寒假吉林大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，側面PAD是邊長為2的等邊三角形且垂直于底
， 
是
的中點。
（1）證明：直線
平面
；
（2）點
在棱
上，且直線
與底面
所成角為
，求二面角
的余弦值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以平面直角坐標系的原點為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線
的參數方程是
(m>0,t為參數)，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）若直線與軸交于點
，與曲線交于點
，且
，求實數
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐E-ABCD中，平面ABCD⊥平面AEB，且四邊形ABCD為矩形．∠BAE=90°，AE=4，AD=2，F，G，H分別為BE，AE，AD的中點．
（Ⅰ）求證：CD∥平面FGH；
（Ⅱ）求證：平面FGH⊥平面ADE；
（Ⅲ）在線段DE求一點P，使得AP⊥FH，并求出AP的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在等腰梯形ABCD中，
，
，E，F為AB的三等分點，且
將
和
分別沿DE、CF折起到A、B兩點重合，記為點P．
證明：平面
平面PEF；
若
，求PD與平面PFC所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司培訓員工某項技能，培訓有如下兩種方式：
方式一：周一到周五每天培訓1小時，周日測試
方式二：周六一天培訓4小時，周日測試
公司有多個班組，每個班組60人，現任選兩組
記為甲組、乙組
先培訓；甲組選方式一，乙組選方式二，并記錄每周培訓后測試達標的人數如表：
第一周 | 第二周 | 第三周 | 第四周 | |
甲組 | 20 | 25 | 10 | 5 |
乙組 | 8 | 16 | 20 | 16 |
用方式一與方式二進行培訓，分別估計員工受訓的平均時間精確到
，并據此判斷哪種培訓方式效率更高？
在甲乙兩組中，從第三周培訓后達標的員工中采用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人中至少有1人來自甲組的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的方程為
．
（1）當
時，試確定曲線的形狀及其焦點坐標；
（2）若直線
交曲線于點
、
，線段
中點的橫坐標為
，試問此時曲線上是否存在不同的兩點
、
關于直線
對稱？
（3）當
為大于1的常數時，設
是曲線上的一點，過點
作一條斜率為
的直線，又設
為原點到直線的距離，
分別為點與曲線兩焦點的距離，求證
是一個定值，并求出該定值．
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