Question

14、函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)且在[0，+∞）上是減函數(shù)，則f（4-x）的單調(diào)遞增區(qū)間為

（-∞，4]

．

Answer 1

分析：先根據(jù)題意可求出函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間，然后令t=4-x，進(jìn)而可求出當(dāng)t＞0時(shí)的x的范圍，再結(jié)合函數(shù)t=4-x的單調(diào)性可判斷函數(shù)函數(shù)f（4-x）在（-∞，4]上單調(diào)遞增．

解答：解：∵函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)且在[0，+∞）上是減函數(shù)，
令t=4-x，則t=4-x≥0時(shí)，x≤4，且函數(shù)t在x∈（-∞，4]上單調(diào)遞減，
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的同增異減可知：函數(shù)f（4-x）在（-∞，4]上單調(diào)遞增
故答案為：（-∞，4]．

點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題、奇偶性與單調(diào)性的綜合問題．考查對基礎(chǔ)知識的理解和運(yùn)用，屬基礎(chǔ)題．