Question

正實數x₁，x₂及函數f（x）滿足，且f（x₁）+f（x₂）=1，則f（x₁+x₂）的最小值為（ ）
A．4
B．2
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由已知須先求出f（x）的解析式，然后代入x₁，x₂及f（x₁）+f（x₂）=1可得含有入x₁，x₂的式子
=，再利用均值不等式求出的范圍，即可解答f（x₁+x₂）的最小值來．
解答：解：由已知得，由f（x₁）+f（x₂）=+=1
于是可得：，
所以得：=≥2，①
設=t，則①式可得：t²-2t-3≥0，又因為t＞0，
于是有：t≥3或t≤-1（舍），從而得≥3，即：≥9，
所以得：f（x₁+x₂）===≥1-=．
所以有：f（x₁+x₂）的最小值為．
故應選：C
點評：本題考查函數最值的求法，指數函數的性質，函數解析式的運算，指數的運算，均值不等式的應用，考查的思想方法較綜合，考查學生的運算能力要求較強．