Question

正實數x₁，x₂及函數f（x）滿足，且f（x₁）+f（x₂）=1，則f（x₁+x₂）的最小值=    ．

Answer 1

【答案】分析：先解出f（x） 的解析式，根據f（x₁）+f（x₂）=1 可得，-3=+，再使用基本不等式可求得
 ≥9，由此求得f（x₁+x₂）=1- 的最小值．
解答：解：∵，∴f（x）=，∵f（x₁）+f（x₂）=1，
∴+=1，通分并化為整式得 
 -3=+≥2 ，解得  ≥3，
∴≥9，
f（x₁+x₂）==1-≥1-=，故答案為 ．
點評：本題考查求函數的解析式，指數冪的運算法則，以及基本不等式的應用．