Question

設函數（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數的單調區間；（Ⅲ）若函數在區間內單調遞增，求的取值范圍.

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)  見解析 （Ⅲ）

解析:

（Ⅰ）,

曲線在點處的切線方程為.

（Ⅱ）由，得，

 若，則當時，，函數單調遞減，

當時，，函數單調遞增，

 若，則當時，，函數單調遞增，

 當時，，函數單調遞減，

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若，則當且僅當，

即時，函數內單調遞增，

若，則當且僅當，

即時，函數內單調遞增，

綜上可知，函數內單調遞增時，的取值范圍是.