Question

證明：

sin2α+1

1+cos2α+sin2α

=

1

2

tanα+

1

2

．

Answer 1

分析：直接利用二倍角的正弦、余弦公式化簡等式的左邊，通過配方、約分，化簡出要證的右邊即可．

解答：證：左邊=

2sinα•cosα+sin2 α+cos2 α

2cos2 α+2sinαcosα

=

(sinα+cosα)2

2cosα(cosα+sinα)

=

sinα+cosα

2cosα

=

1

2

tanα+

1

2

=右邊．
所以等式成立．

點評：本題是基礎題，考查三角恒等式的證明，二倍角的正弦、余弦公式的應用，三角函數的平方關系的應用，是本題的關鍵，注意恒等式的證明方法．