Question

（本小題滿分12分）張家界某景區(qū)為提高經(jīng)濟(jì)效益，現(xiàn)對某一景點(diǎn)進(jìn)行改造升級，從而擴(kuò)大內(nèi)需，提高旅游增加值，經(jīng)過市場調(diào)查，旅游增加值萬元與投入萬元之間滿足：為常數(shù)。當(dāng)萬元時(shí)，萬元；當(dāng)萬元時(shí)，萬元。（參考數(shù)據(jù)：）
（1）求的解析式；
（2）求該景點(diǎn)改造升級后旅游利潤的最大值。（利潤=旅游增加值-投入）

Answer 1

（1）
（2）該景點(diǎn)改造升級后旅游利潤）的最大值為萬元

解：（1）由條件…………2分
解得…………4分
則…………6分
（2）由
則…………10分
令（舍）或
當(dāng)時(shí)，，
因此在（10，50）上是增函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，，
因此在（0，+∞）上是減函數(shù)，
為的極大值點(diǎn)…………11分
即該景點(diǎn)改造升級后旅游利潤）的最大值為萬元。…………12分