【題目】如圖，三棱柱
中，
，
，
．
（1）證明：
；
（2）若
，
，求三棱柱的體積．
【答案】（1）證明見解析；（2）
．
【解析】
試題分析：（1）取
中點
，連接
，可證
面
，即可證明
；（2）在三角形
中，由勾股定理得到
，再根據
，得到
為三棱柱
的高，利用已知給出的邊的長度，直接利用棱柱體積公式求體積．
試題解析：（1）證明：取AB的中點O，連接OC，OA1，A1B．
因為CA=CB，所以OC
AB．
由于AB=AA1，∠BAA1＝60°，故△AA1B為等邊三角形，所以OA1AB．
因為OC
OA1＝O，所以AB平面OA1C．
又A1C
平面OA1C，故ABA1C．
（2）由題設知△ABC與△AA1B都是邊長為2的等邊三角形，
所以OC=OA1=
．
又A1C＝
，則A1C2＝OC2＋OA12，故OA1OC．
因為OCAB＝O，
所以OA1平面ABC，OA1為三棱柱ABC－A1B1C1的高．
又△ABC的面積S△ABC＝，
故三棱柱ABC－A1B1C1的體積V＝S△ABC·OA1＝3．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直線y=ax+b(a>0)將△ABC分割為面積相等的兩部分,則b的取值范圍是________
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數y=f（x）的圖象如圖所示．觀察圖象可知函數y=f（x）的定義域、值域分別是（ ）
A.[﹣5，0]∪[2，6），[0，5]
B.[﹣5，6），[0，+∞）
C.[﹣5，0]∪[2，6），[0，+∞）
D.[﹣5，+∞），[2，5]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（其中
，
）的圖象關于點
成中心對稱,且與點相鄰的一個最低點為
，則對于下列判斷：
①直線
是函數
圖象的一條對稱軸；②函數
為偶函數；
③函數
與
的圖象的所有交點的橫坐標之和為
.
其中正確的判斷是__________________．（寫出所有正確判斷的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）是定義在R上且以4為周期的奇函數，當x∈（0，2）時，f（x）=ln（x2﹣x+b），若函數f（x）在區間[﹣2，2]上的零點個數為5，則實數b的取值范圍是
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數f（x）滿足f（0）=2和f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1對任意實數x都成立．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）當t∈[﹣1，3]時，求y=f（2t）的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】觀察下列各等式(i為虛數單位)：
(cos 1＋isin 1)(cos 2＋isin 2)＝cos 3＋isin 3；
(cos 3＋isin 3)(cos 5＋isin 5)＝cos 8＋isin 8；
(cos 4＋isin 4)(cos 7＋isin 7)＝cos 11＋isin 11；
(cos 6＋isin 6)(cos 6＋isin 6)＝cos 12＋isin 12．
記f(x)＝cos x＋isin x．
猜想出一個用f (x)表示的反映一般規律的等式，并證明其正確性；
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