Question

【題目】已知函數（其中，）的圖象關于點 成中心對稱,且與點相鄰的一個最低點為，則對于下列判斷：

①直線是函數圖象的一條對稱軸；②函數為偶函數；

③函數與的圖象的所有交點的橫坐標之和為.

其中正確的判斷是__________________．（寫出所有正確判斷的序號）

Answer 1

【答案】②③

【解析】

根據已知條件確定函數的解析式，進一步利用整體思想確定函數的對稱軸方程，對稱中心及各個交點的特點，進一步確定答案．

函數（其中，）的圖象關于點 成中心對稱,且與點相鄰的一個最低點為，，
則： ，
所以 ， 進一步解得：

由于（其中，）的圖象關于點 成中心對稱,，所以：

解得： ，由于，
所以：當 時，．
所以：

①當時，故錯誤．
②

則為偶函數，故正確．
③由于：

則：

所以函數的圖象與有6個交點．
根據函數的交點設橫坐標為
根據函數的圖象所有交點的橫標和為．故正確．
故答案為：②③