在數(shù)列
中，
（1）若數(shù)列
是等比數(shù)列， 求實(shí)數(shù)
；
（2）求數(shù)列的前
項(xiàng)和
.
（1）
或
；（2）
.
解析試題分析：（1）由于數(shù)列是等比數(shù)列，故可設(shè)
，對(duì)照條件再變形為
.比較系數(shù)即可得
的值.（2）根據(jù)（1）中求得的的值，可求出
與
間的遞推關(guān)系式，從而求出通項(xiàng)
，再采用分組求和可求出.
（1）設(shè)，則.
或. .4分
驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，首項(xiàng)
；當(dāng)時(shí)，首項(xiàng)
符合題意，
所以或 .6分
（2）由（1）得
且
，解得 9分
所以
12分
考點(diǎn)：1、等比數(shù)列；2、數(shù)列的遞推關(guān)系與通項(xiàng)公式；3、數(shù)列求和.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，數(shù)列
是公比為
的等比數(shù)列，
是
和
的等比中項(xiàng).
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列
的前項(xiàng)和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和
和通項(xiàng)
滿(mǎn)足
（
，
是大于0的常數(shù)，且
），數(shù)列
是公比不為的等比數(shù)列，
.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)
，是否存在實(shí)數(shù)
，使數(shù)列
是等比數(shù)列？若存在，求出所有可能的實(shí)數(shù)的值，若不存在說(shuō)明理由；
（3）數(shù)列
是否能為等比數(shù)列？若能，請(qǐng)給出一個(gè)符合的條件的和
的組合，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
(本題滿(mǎn)分18分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分. 第3小題滿(mǎn)分8分.
（文）對(duì)于數(shù)列
，從中選取若干項(xiàng)，不改變它們?cè)谠瓉?lái)數(shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱(chēng)為是原來(lái)數(shù)列的一個(gè)子數(shù)列. 某同學(xué)在學(xué)習(xí)了這一個(gè)概念之后，打算研究首項(xiàng)為
,公差為
的無(wú)窮等差數(shù)列
的子數(shù)列問(wèn)題，為此，他取了其中第一項(xiàng)
，第三項(xiàng)
和第五項(xiàng)
.
(1) 若
成等比數(shù)列,求的值；
(2) 在
, 
的無(wú)窮等差數(shù)列中，是否存在無(wú)窮子數(shù)列
，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，請(qǐng)給出數(shù)列的通項(xiàng)公式并證明；若不存在，說(shuō)明理由；
(3) 他在研究過(guò)程中猜想了一個(gè)命題：“對(duì)于首項(xiàng)為正整數(shù)
，公比為正整數(shù)
(
)的無(wú)窮等比數(shù) 列
,總可以找到一個(gè)子數(shù)列
,使得構(gòu)成等差數(shù)列”. 于是，他在數(shù)列中任取三項(xiàng)
，由
與
的大小關(guān)系去判斷該命題是否正確. 他將得到什么結(jié)論？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題
為等差數(shù)列,
為前
項(xiàng)和,
,則下列錯(cuò)誤的是（ ）.
A． | B． |
C． | D． 和 均為 的最大值 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題
對(duì)于數(shù)列
，
），若
為
，
，….，
中最大值（
，則稱(chēng)數(shù)列
為數(shù)列的“凸值數(shù)列”。如數(shù)列2,1,3,7,5的“凸值數(shù)列”為2,2,3,7,7；由此定義，下列說(shuō)法正確的有______
①遞減數(shù)列的“凸值數(shù)列”是常數(shù)列；②不存在數(shù)列，它的“凸值數(shù)列”還是本身；
③任意數(shù)列的“凸值數(shù)列”遞增數(shù)列；④“凸值數(shù)列”為1,3,3,9,的所有數(shù)列的個(gè)數(shù)為3.
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滿(mǎn)足
，則
.
的前
項(xiàng)和
則它的通項(xiàng)公式是__________