對于數列
，
），若
為
，
，….，
中最大值（
，則稱數列
為數列的“凸值數列”。如數列2,1,3,7,5的“凸值數列”為2,2,3,7,7；由此定義，下列說法正確的有______
①遞減數列的“凸值數列”是常數列；②不存在數列，它的“凸值數列”還是本身；
③任意數列的“凸值數列”遞增數列；④“凸值數列”為1,3,3,9,的所有數列的個數為3.
科目：高中數學 來源： 題型：填空題
傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘上畫點或用小石子表示數. 他們研究過如圖所示的三角形數：
|
記為數列
，將可被5整除的三角形數按從小到大的順序組成一個新數列
. 可以推測：（Ⅰ）
是數列
中的第 項；
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中，
是等比數列， 求實數
；
項和
.
的前
項和
滿足
，
，求證：數列
為等比數列，并指出
，則 
等于
的前
項和為
，
，
，,則
。
與所搭三角形的個數
之間的關系式可以是 
｝中，
＝
＝1, 
＝
＋
，根據上述結論，可以知道不超過實數 
的最大整數為