Question

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，并且滿足，．
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）令，問(wèn)是否存在正整數(shù)，對(duì)一切正整數(shù)，總有？若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）令，由及①，得，故，…2分
當(dāng)時(shí)，有②，②－①得，
整理得，                             …………………………………5分
當(dāng)時(shí)，，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，
故；                  …………………………………7分
（2）由（1）得，所以，
，                       …………………………………9分
令，即，          ……………………10分
即，解得，                 …………………………………12分
故，故存在正整數(shù)對(duì)一切正整數(shù)，總有，此時(shí)或．                                  …………………………………14分

略