Question

(本小題滿分13分) 已知等差數列滿足：，，的前n項和為．
（Ⅰ）求通項公式及前n項和；
（Ⅱ）令=(nN^*)，求數列的前n項和．

Answer 1

（Ⅰ）； =；（Ⅱ）=。

試題分析：（1）結合已知中的等差數列的項的關系式，聯立方程組得到其通項公式和前n項和。
（2）在第一問的基礎上，得到bn的通項公式，進而分析運用裂項法得到。
解：（Ⅰ）設等差數列的公差為d，由已知可得，
解得，……………2分，
所以；………4分
==………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
所以===   ……10分
所以== 
即數列的前n項和=   ……13分
點評：解決該試題的關鍵是能得到等差數列的通項公式，然后求解新數列的通項公式，利用裂項的思想來得到求和。易錯點就是裂項的準確表示。