Question

（本題滿分12分）已知等差數列中，.
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）調整數列的前三項的順序，使它成為等比數列的前三項，求的前項和.

Answer 1

（Ⅰ）a_n=3n－5.
（Ⅱ）（i）.
（ii） 。

試題分析：（1）先利用已知條件求得a₁=-2，a₈=19進而求出公差即可求{a_n}的通項公式；
（2）先求出數列{a_n}的前三項再利用等比數列滿足的條件進行調整，求出等比數列{b_n}的前三項，知道首項和公比，再代入等比數列的求和公式即可求出{b_n}的前n項和．
解：（Ⅰ）由已知，得      ----- -----------1分
又，∴，，∴的公差d=3  -----3分
∴a_n=a₁+(n－1)d=－2+3(n－1)=3n－5.     ---------------------------6分
（Ⅱ）由（Ⅰ），得a₁=－2，a₂=1，a₃=4.
依題意可得：數列{b_n}的前三項為b₁=1，b₂=－2，b₃=4或b₁==4，b₂=－2，b₃="1" --8分
（i）當等比數列{b_n}的前三項為b₁=1，b₂=－2，b₃=4時，則q=－2 .
.    -------------------------9分
（ii）當第比數列{b_n}的前三項為b₁=4，b₂=－2，b₃=1時，則.
       -------------------12分考點：
點評：解決該試題的關鍵是在對等比數列進行求和時，一定要先看等比數列的公比是否為1，再代入求和公式。