Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，并使得它與直角坐標系有相同的長度單位，曲線的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設曲線與直線交于、兩點，且點的坐標為，求的值．

Answer 1

【答案】（1）， （2）9

【解析】試題分析：（1）對直線的參數方程消參即可得直線的普通方程，根據即可得曲線的直角坐標方程；（2）將直線方程轉化為標準形式的參數方程代入到曲線的直角坐標方程，結合韋達定理即可求出的值．

試題解析：（1）： ， ： ，

即，所以的普通方程是．

（2）將直線方程轉化為標準形式的參數方程： （為參數），

代入中得： ， .

設， 對應的參數分別為， ，則，則．