Question

【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]

已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與軸的非負半軸重合，直線的參數方程為（為參數），曲線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）設， 分別是直線與曲線上的點，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）;;（2）.

【解析】試題分析：（1）利用極坐標與直角坐標的互化公式可得曲線的直角坐標方程，通過消去參數可將直線的參數方程轉化為普通方程；

（2）在直角坐標系中進行求解，運用點到直線的距離公式，求出圓心到直線的距離，利用數形結合邊框求出的最小值.

試題解析：

（1）∵，∴，∵， ，∴，即，

∴曲線的直角坐標方程為.

由（為參數），消去得，∴直線的普通方程為.

（2）∵， 分別是直線與曲線上的點，曲線是以為圓心，1為半徑的圓，∴圓心到直線的距離，所以直線與圓相離，

∴.