Question

由于某高中建設了新校區，為了交通方便要用三輛通勤車從新校區把教師接到老校區，已知從新校區到老校區有兩條公路，汽車走公路①堵車的概率為，不堵車的概率為；汽車走公路②堵車的概率為p，不堵車的概率為1－p，若甲、乙兩輛汽車走公路①，丙汽車由于其他原因走公路②，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響．
(1)若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為，求走公路②堵車的概率；
(2)在(1)的條件下，求三輛汽車中被堵車輛的個數ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

（1）（2）

(1)由已知條件得
···(1－p)＋·p＝，即3p＝1，則p＝，即走公路②堵車的概率為.
(2)ξ可能的取值為0,1,2,3，
P(ξ＝0)＝××＝，
P(ξ＝1)＝×××＋××＝，
P(ξ＝2)＝××＋×××＝，
P(ξ＝3)＝××＝.
ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P

所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.