Question

盒子中裝有四張大小形狀均相同的卡片，卡片上分別標有數其中是虛數單位．稱“從盒中隨機抽取一張，記下卡片上的數后并放回”為一次試驗（設每次試驗的結果互不影響）．
（1）求事件 “在一次試驗中，得到的數為虛數”的概率與事件 “在四次試驗中，
至少有兩次得到虛數” 的概率；
（2）在兩次試驗中，記兩次得到的數分別為，求隨機變量的分布列與數學期望

Answer 1

（1）  （2）分布列詳見解析，

（1）根據隨機事件的概率公式求P（A）即可;
在四次試驗中，至少有兩次得到虛數的對立事件是至少有一次得到虛數或一次也沒有得到虛數，根據獨立重復事件的概率公式求其概率，最后再由對立事件的概率公式求解.
（2）寫出隨機變量所有可能的取值，計算相應的概率列表即可得分布列，根據數學期望公式求其值.
試題分析：
試題解析：（1），                            2分
     5分
（2）的可能取值如下左表所示：

6分
由表可知：        9分
所以隨機變量的分布列為（如表）                       10分
所以                      12分