Question

設進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5，購買乙種商品的概率為0.6，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的．
(1)求進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；
(2)求進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；
(3)記ξ表示進入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求ξ的分布列．

Answer 1

（1）0.5（2）0.8（3）

ξ	0	1	2	3
P	0.008	0.096	0.384	0.512

解：記A表示事件：進入商場的1位顧客購買甲種商品；記B表示事件：進入商場的1位顧客購買乙種商品；記C表示事件：進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種；記D表示事件：進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種．
(1)C＝A·B＋A·B，
P(C)＝P(A·B＋A·B)＝P(A·B)＋P(A·B)＝P(A)·P(B)＋P()·P(B)＝0.5×0.4＋0.5×0.6＝0.5.
(2)D＝A·B，
P(D)＝P(A·B)＝P(A)·P(B)＝0.5×0.4＝0.2，
P(D)＝1－P(D)＝0.8.
(3)ξ～B(3，0.8)，故ξ的分布列
P(ξ＝0)＝0.2³＝0.008；
P(ξ＝1)＝×0.8×0.2²＝0.096；
P(ξ＝2)＝×0.8²×0.2＝0.384；
P(ξ＝3)＝0.8³＝0.512.

ξ	0	1	2	3
P	0.008	0.096	0.384	0.512