Question

【題目】新能源汽車正以迅猛的勢頭發(fā)展，越來越多的企業(yè)不斷推出純電動產(chǎn)品，某汽車集團(tuán)要對過去一年推出的四款純電動車型中銷量較低的車型進(jìn)行產(chǎn)品更新?lián)Q代.為了了解這種車型的外觀設(shè)計是否需要改進(jìn)，該集團(tuán)委托某調(diào)查機(jī)構(gòu)對大眾做問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的人群中抽取了人進(jìn)行抽樣分析，得到如下表格：（單位：人）

	喜歡	不喜歡	合計
青年人
中年人
合計

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為大眾對型車外觀設(shè)計的喜歡與年齡有關(guān)？

（2）現(xiàn)從所抽取的中年人中按是否喜歡型車外觀設(shè)計利用分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機(jī)選出人贈送五折優(yōu)惠券，求選出的人中至少有人喜歡該集團(tuán)型車外觀設(shè)計的概率；

（3）將頻率視為概率，從所有參與調(diào)查的人群中隨機(jī)抽取人贈送禮品，記其中喜歡型車外觀設(shè)計的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

Answer 1

【答案】（1）能；（2）；（3），

【解析】

（1）計算的值，對照臨界值表可得答案；

（2）由分層抽樣的知識可得，其中抽取的人中，人喜歡型車外觀設(shè)計，人不喜歡型車外觀設(shè)計，分別計算出從何人中抽取人的事件數(shù)與人中至少有人喜歡該集團(tuán)型車外觀設(shè)計的事件數(shù)，可得其概念；

（3）從所有參與調(diào)查的人群中隨機(jī)抽取人，喜歡型車外觀設(shè)計的概率，可得，可得的數(shù)學(xué)期望和方差.

解：（1），

所以能在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為大眾對型車外觀設(shè)計的喜歡與年齡有關(guān).

（2）從所抽取的中年人中利用分層抽樣的方法再抽取人，其中人喜歡型車外觀設(shè)計，人不喜歡型車外觀設(shè)計.記事件表示選出的人中至少有人喜歡型車外觀設(shè)計，則.

（III）從所有參與調(diào)查的人群中隨機(jī)抽取人，喜歡型車外觀設(shè)計的概率，

則，

所以，.