Question

若函數f（x）=x²-（2a-4）x-3在[1，3]上的最小值是g（a），求g（a）的函數表達式．

Answer 1

分析：求出f（x）的對稱軸方程為x=a-2，討論對稱軸與區間[1，3]的關系，求出f（x）d的最小值，以分段函數形式寫出g（a）．

解答：解：∵f（x）的對稱軸方程為x=a-2，
∴當a-2＜1，即a＜3時，
f（x）_min=f（1）=-2a+2，
當1≤a-2≤3，即3≤a≤5時，
f（x）_min=f（a-2）=-a²+4a-7，
當a-2＞3，即a＞5時，
f（x）_min=f（3）=-6a+18
綜上g(a)=

-2a+2 (a＜3) -a2+4a-7(3≤a≤5) -6a+18 (a＞5)

點評：解決二次函數在閉區間上的最值問題，應該先求出對稱軸，討論對稱軸與區間的關系，判斷出二次函數在區間上的單調性，進一步求出最值．