Question

若函數f（x）=x²+ax-1在x∈[1，3]是單調遞減函數，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先用配方法轉化為f（x）=x²+ax-1=（x+

a

2

）²-

a2

4

-1，得到其對稱軸，再“函數f（x）=x²+ax-1在x∈[1，3]是單調遞減函數
”，則有=-

a

2

≥3求解．

解答：解：∵f（x）=x²+ax-1=（x+

a

2

）²-

a2

4

-1
∴其對稱軸：x=-

a

2

∵函數f（x）=x²+ax-1在x∈[1，3]是單調遞減函數
∴x=-

a

2

≥3
∴a≤-6
故答案為：a≤-6

點評：本題主要考查二次函數的單調性的應用，研究性要明確開口方向及對稱軸，然后研究對稱軸與區間的相對位置，屬中檔題．