Question

若函數f（x）=x²•lga-6x+2與X軸有且只有一個公共點，那么實數a的取值范圍是

a=1或a=10

9

2

．

Answer 1

分析：先將函數零點問題轉化為方程的根的問題，再討論方程為一次方程還是二次方程，利用一元一次方程的解法和一元二次方程根的判別式即可解得a的值

解答：解：函數f（x）=x²•lga-6x+2與X軸有且只有一個公共點，即方程x²•lga-6x+2=0有且只有一個實數根，
若lga=0，則方程為一元一次方程-6x+2=0，有且只有一個實數根，即a=1符合題意
若lga≠0，則方程為一元二次方程，只需△=36-8lga=0，即lga=

9

2

，a=10

9

2

故答案為a=1或a=10

9

2

點評：本題考查了函數零點與方程的根間的關系，一元一次方程的解法和一元二次方程根的判別式的應用，簡單的對數方程的解法