Question

如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=

1

PO2

，N=

1

PA2

+

1

PB2

+

1

PC2

，那么M，N的大小關系是

 

．

Answer 1

分析：根據平面中直角三角形的勾股定理類比得，S_△ABC²=S_△PAB²+S_△PBC²+S_△PAC²，利用等體積法進行比較，即可求出所求．

解答：解：根據平面中直角三角形的勾股定理類比得，S_△ABC²=S_△PAB²+S_△PBC²+S_△PAC²①，
由等體積法得 S△ABC•PO=

1

2

PA•PB•PC，
∴

S

2 △ABC

•PO2=

1

4

PA2•PB2•PC2②，
①÷②整理得M=N．
故答案為：M=N．

點評：本題考查了直角三角形的性質及等面積法和等體積法的應用，同時考查了轉化與劃歸的思想和類比的思想，是一道基礎題．