Question

若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則

1

h2

=

1

a2

+

1

b2

，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，類比平面幾何中的結論，得到此三棱錐中的一個正確結論為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是類比推理，由平面圖形的性質類比猜想空間幾何體的性質，一般的思路是：點到線，線到面，或是二維變三維；由題目中Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則

1

h2

=

1

a2

+

1

b2

中的結論是二維邊與邊的關系，類比后的結論應該為三維的邊與邊的關系．

解答：解：由平面圖形的性質類比猜想空間幾何體的性質，
一般的思路是：點到線，線到面，或是二維到三維
由題目中Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，
則

1

h2

=

1

a2

+

1

b2

中的結論是二維的邊與邊的關系，
類比后的結論應該為三維的邊與邊的關系，
故可猜想：

1

PO2

=

1

PA2

+

1

PB2

+

1

PC2

，
故答案為：

1

PO2

=

1

PA2

+

1

PB2

+

1

PC2

．

點評：由平面圖形的性質類比猜想空間幾何體的性質，一般的思路是：點到線，線到面，或是二維變三維；由題目中Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則

1

h2

=

1

a2

+

1

b2

中的結論是二維邊與邊的關系，類比后的結論應該為三維的邊與邊的關系．