Question

已知數列{a_n}的前n項和，數列{b_n}滿足b₁=1，b₃+b₇=18，且（n≥2）.（1）求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；（2）若，求數列{c_n}的前n項和T_n.

Answer 1

（1），（2）.

試題分析：（1）由及進行相減求得與的關系，由等比數列定義可得數列｛｝的通項公式，又由可知數列{b_n}是等差數列，進而可求得其通項公式；（2）易得，其通項為等差乘等比型，可用錯位相乘法求其前n項和T_n.
試題解析：（1）由題意知①，當n≥2時，②，①-②得，即，又，∴，故數列{a_n}是以1為首項，為公比的等比數列，所以，由（n≥2）知，數列{b_n}是等差數列，設其公差為d，則，故，綜上，數列{a_n}和{b_n}的通項公式分別為.
（2）∵，∴③
④
③-④得，
即，
∴與的關系：，等差與等比數列的定義和通項公式，數列求和方法：錯位相減法.