Question

將長寬分別為3和4的長方形ABCD沿對角線AC折起直二面角，得到四面體A-BCD，則四面體A-BCD的外接球的表面積為（ ）
A．25π
B．50π
C．5π
D．10π

Answer 1

【答案】分析：折疊后的四面體的外接球的半徑，就是長方形ABCD沿對角線AC的一半，求出球的半徑即可求出球的表面積．
解答：解：由題意可知，直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半，所以長寬分別為3和4的長方形ABCD沿對角線AC折起直二面角，得到四面體A-BCD，則四面體A-BCD的外接球的半徑，是AC=
所求球的表面積為：4×=25π
故選A
點評：本題考查球的內接多面體，求出球的半徑，是解題的關鍵，考查空間想象能力，計算能力．