Question

將長寬分別為3和4的長方形ABCD沿對角線AC折成直二面角，得到四面體A-BCD，則四面體A-BCD的外接球的表面積為

 

Answer 1

分析：說明球心到四面體四個頂點的距離相等，轉化為球心到任意一個直角三角形的三個頂點的距離相等；
說明球的在斜邊中點，然后求出表面積．

解答：解：因為球的球心到四面體四個頂點的距離相等，
所以球心到任意一個直角三角形的三個頂點的距離相等；
所以球心應當在經過直角三角形斜邊中點并垂直于直角三角形的直線上，
這樣就得到了兩條直線，它們的交點就是兩個直角三角形斜邊AC的中點，
所以球半徑就是

5

2

所以四面體A-BCD的外接球的表面積為：4πr2=4π(

5

2

)2 =25π
故答案為：25π

點評：本題考查球的體積和表面積，二面角及其度量，考查空間想象能力，計算能力，是基礎題．