Question

將長寬分別為3和4的長方形ABCD沿對角線AC折成直二面角，得到四面體A-BCD，則四面體A-BCD的外接球的表面積為    

Answer 1

【答案】分析：說明球心到四面體四個頂點的距離相等，轉(zhuǎn)化為球心到任意一個直角三角形的三個頂點的距離相等；
說明球的在斜邊中點，然后求出表面積．
解答：解：因為球的球心到四面體四個頂點的距離相等，
所以球心到任意一個直角三角形的三個頂點的距離相等；
所以球心應(yīng)當(dāng)在經(jīng)過直角三角形斜邊中點并垂直于直角三角形的直線上，
這樣就得到了兩條直線，它們的交點就是兩個直角三角形斜邊AC的中點，
所以球半徑就是
所以四面體A-BCD的外接球的表面積為：
故答案為：25π
點評：本題考查球的體積和表面積，二面角及其度量，考查空間想象能力，計算能力，是基礎(chǔ)題．