Question

9、函數(shù)y=f（x），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=-2x-1；當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=sinπx，則函數(shù)y=f（x）圖象與函數(shù)g（x）=log₄（x+2）圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　　）

A、2

B、3

C、4

D、5

Answer 1

分析：作出分段函數(shù)y=f（x）與函數(shù)g（x）=log₄（x+2）圖象，由圖象上看兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

解答：解：當(dāng)x＜0時(shí)，
f（x）=-2x-1；
在這一段上，是一條下降的直線，端點(diǎn)是（0，-1）
當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=sinπx，
其圖象是周期函數(shù)圖象除y軸右邊的部分．
函數(shù)g（x）=log₄（x+2）圖象是g'（x）=log₄x圖象左移兩個(gè)單位而得到，其圖象是單調(diào)上升的，但上升的速度越來越慢
它們的圖象如圖：
由圖象可以看出，
兩個(gè)函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn)．
故應(yīng)選B．

點(diǎn)評(píng)：利用圖象作題是本題解法的特點(diǎn)，此作法對(duì)準(zhǔn)確作圖要求很高所以要充分考慮函數(shù)的單調(diào)性特殊點(diǎn)等定量．