Question

10、定義在R上的奇函數(shù)y=f（x），當(dāng)x＞0時，y=f（x）是單調(diào)遞增的，則函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸的交點情況為

1個或3個

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，得到f（0）=0，又由當(dāng)x＞0時，y=f（x）是單調(diào)遞增的可知此時函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸無交點，根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，可知當(dāng)x＜0時，f（x）的圖象與x軸沒有交點，因此得到函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸的交點只有1個．

解答：解：∵函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（0）=0，
∵當(dāng)x＞0時，y=f（x）是單調(diào)遞增，
若x＞0時，有f（x）＞0，
即當(dāng)x＞0時，f（x）的圖象與x軸沒有交點，
∵函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，
∴當(dāng)x＜0時，f（x）的圖象與x軸沒有交點，
故此種情況下函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸的交點只有1個．
若x＞0時，f（x）＞0不恒成立，如圖
此種情況下有三個解

故答案為：1個或3個．

點評：此題是個基礎(chǔ)題．考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合，以及學(xué)生熟練應(yīng)用知識分析解決問題的能力．