Question

已知雙曲線關于兩坐標軸對稱,且與圓x²+y²=10相交于點P(3,-1),若此圓過點P的切線與雙曲線的一條漸近線平行,求此雙曲線的方程.

Answer 1

雙曲線的方程為=1.

解析:

切點為P(3,-1)的圓x²+y²=10的切線方程是3x-y=10.

∵雙曲線的一條漸近線與此切線平行,且雙曲線關于兩坐標軸對稱,

∴兩漸近線的方程為3x±y=0.

設所求雙曲線方程為9x²-y²=λ(λ≠0).

∵點P(3,-1)在所求的雙曲線上,∴λ=80.∴所求雙曲線的方程為=1.