Question

函數f(x)的定義域為A，若x₁，x₂∈A且f(x₁)＝f(x₂)時總有x₁＝x₂，則稱f(x)為單函數．例如，函數f(x)＝2x＋1(x∈R)是單函數．下列命題：

①函數f(x)＝x²(x∈R)是單函數；

②若f(x)為單函數，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，則f(x₁)≠f(x₂)；

③若f：A→B為單函數，則對于任意b∈B，它至多有一個原象；

④函數f(x)在某區間上具有單調性，則f(x)一定是單函數．

其中的真命題是________．(寫出所有真命題的編號)

 

Answer 1

【答案】

②③④ 

【解析】解：

∵，若x₁，x₂∈A，且f（x₁）=f（x₂）時總有x₁=x₂，則稱f（x）為單函數

∴①函數f（x）=x2不是單函數，∵f（-1）=f（1），顯然-1≠1，∴函數f（x）=x2（x∈R）不是單函數；

②∵函數f（x）=2x（x∈R）是增函數，∴f（x₁）=f（x₂）時總有x₁=x₂，即②正確；

③∵f（x）為單函數，對于任意b∈B，

若∃x1≠x2，使得f（x₁）=f（x₂）=b，則x₁=x₂，與x₁≠x₂矛盾∴③正確；

④例如①函數f（x）=x₂在（0，+∞）上是增函數，而它不是單函數；故④不正確