Question

給出下列說法：
（1）函數(shù)y=

-2x 3

與y=x

-2x

是同一函數(shù)；
（2）f(x)=x+

2

x

，(x∈(0，1))的值域為(3，+∞)；
（3）若函數(shù)f(x)的定義域為[0，2]，則函數(shù)g(x)=

f(2x)

x-2

的定義域為[0，2)；
（4）集合{x∈N|x=

6

a

，a∈N *}中只有四個元素；其中正確的是

（2）（4）

（只寫番號）．

Answer 1

分析：對于（1）由于函數(shù)y=

-2x 3

=-x

-2x

，從而得出結(jié)論；（2）利用f(x)=x+

2

x

在（0，1）上是單調(diào)減函數(shù)即可進行判斷；對于（3）若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則由

0≤2x≤2 x-2≠0

求出函數(shù)g（x）的定義域即可進行判斷；（4）化簡集合{x∈N|x=

6

a

，a∈N *}={6，3，2，1}，其中只有四個元素，正確．

解答：解：（1）由于函數(shù)y=

-2x 3

=-x

-2x

，故函數(shù)y=

-2x 3

與y=x

-2x

不是同一函數(shù)，故（1）錯；
（2）∵f(x)=x+

2

x

在（0，1）上是單調(diào)減函數(shù)，且當(dāng)x→0時，y→+∞，當(dāng)x→1時，y→3，
∴f(x)=x+

2

x

在x∈（0，1）的值域為（3，+∞）正確；
（3）若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則由

0≤2x≤2 x-2≠0

，得0≤x≤1，
∴函數(shù)g（x）的定義域為[0，1]，故（3）錯．
（4）集合{x∈N|x=

6

a

，a∈N *}={6，3，2，1}，其中只有四個元素；正確．
其中正確的是 （2）（4）．
故答案為：（2）（4）．

點評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)的定義域及其求法、判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．