Question

（2011•南匯區二模）設{a_n}為等差數列，若a₁+a₅+a₉=π，則tan（a₂+a₈）的值為

-

3

．

Answer 1

分析：由等差數列的性質可得：a₅=

π

3

，進而得到a₂+a₈=2a₅=

2π

3

，再根據特殊角的三角函數值即可得到答案．

解答：解：在等差數列{a_n}中，當m+n=p+q（m，n，p，q∈N₊）時，a_m+a_n=a_p+a_q．
因為{a_n}為等差數列，且a₁+a₅+a₉=π，
所以有a₅=

π

3

，
所以a₂+a₈=2a₅=

2π

3

，
所以tan（a₂+a₈）=tan

2π

3

=-

3

故答案為：-

3

．

點評：本題主要考查等差數列的性質，即在等差數列{a_n}中，當m+n=p+q（m，n，p，q∈N₊）時，a_m+a_n=a_p+a_q，此題屬于基礎題．