Question

（本小題滿分12分）學(xué)校餐廳每天供應(yīng)1000名學(xué)生用餐，每星期一有A、B兩樣特色菜可供選擇（每個(gè)學(xué)生都將從二者中選一），調(diào)查資料表明，凡是在本周星期一選A菜的，下周星期一會(huì)有20％改選B，而選B菜的，下周星期一則有30％改選A，若用A、B分別表示在第n個(gè)星期一選A、B菜的人數(shù)。（1）試以A表示A；（2）若A=200，求{A}的通項(xiàng)公式；（3）問第n個(gè)星期一時(shí)，選A與選B的人數(shù)相等？

Answer 1

(Ⅰ)   (Ⅱ)   （Ⅲ）第3個(gè)星期一

（1）由題可知，，又；
所以整理得：。
（2）若A=200，且，則設(shè)則，
∴即{A-600}可以看成是首項(xiàng)為-400，公比為的等比數(shù)列。
∴；
（3）∵，又 則，
由得。即第3個(gè)星期一時(shí)，選A與選B的人數(shù)相等。