Question

下列命題正確的是 （填上你認為正確的所有命題的代號）

①④

．
①函數y=-sin（kπ+x），（k∈Z）是奇函數；
②函數y=2sin(2x+

π

3

)的圖象關于點(

π

12

，0)對稱；
③若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ
④△ABC中，cosA＞cosB等價轉化為A＜B．

Answer 1

分析：根據三角函數的圖象和性質分別進行判斷即可．

解答：解：①若k為偶數，則函數y=f（x）=-sin（kπ+x）=-sinx，為奇函數，若k為奇數，則函數y=f（x）=-sin（kπ+x）=sinx，為奇函數，∴①正確．
②當x=

π

12

時，函數y=2sin(2x+

π

3

)=2sin（2×

π

12

+

π

3

）=2sin

π

2

=2≠0，∴函數的圖象關于點(

π

12

，0)對稱，錯誤，∴②錯誤．
③若α、β是第一象限的角，則當α=2π+

π

6

，β=

π

6

時，滿足α＞β，但sinα=sinβ=

1

2

，∴③錯誤．
④△ABC中，y=cosx，在（0，π）時，函數y=cosx單調遞減，∴由cosA＞cosB，得A＜B．∴④正確．
故正確的是①④．
故答案為：①④．

點評：本題主要考查三角函數的圖象和性質，要求熟練掌握三角函數的性質以及三角公式的應用．