Question

（本小題滿分12分）
為了解社會對學校辦學質量的滿意程度，某學校決定用分層抽樣的方法從高中三個年級的家長委員會中共抽取6人進行問卷調查，已知高一、高二、高三的家長委員會分別有54人、1 8人、36人．
(I)求從三個年級的家長委員會中分別應抽的家長人數；
(Ⅱ)若從抽得的6人中隨機抽取2人進行訓查結果的對比，求這2人中至少有一人是高三學生家長的慨率．

Answer 1

(1) 3，1，2 (2)

試題分析：解：（Ⅰ）家長委員會人員總數為54+18+36=108，樣本容量與總體中的個體數的比為，故從三個年級的家長委員會中分別抽取的人數為3，1，2人.
（Ⅱ）設為從高一抽得的3個家長，為從高二抽得的1個家長，為從高三抽得的2個家長.
則抽取的全部結果有：（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（）共15種，
令“至少有一人是高三學生家長”，結果有（），（），（），（），（），（），（），（），（）共9種.
所以這2人中至少有1人是高三學生家長的概率是
點評：解決該試題的關鍵是用分層抽樣的方法按照等比例性來求解各個層抽取的人數，然后結合古典概型的試驗，求解基本事件空間，然后結合事件和排列組合的知識來表示概率值，屬于中檔題。