Question

（本小題滿分12分）
質地均勻的正四面體玩具的4個面上分別刻著數字1，2，3，4。將4個這樣的玩具同時拋擲于桌面上。
(Ⅰ)設為與桌面接觸的4個面上數字中偶數的個數，求的分布列及期望E；
(Ⅱ)求與桌面接觸的4個面上的4個數的乘積能被4整除的概率。

Answer 1

(Ⅰ)

E
(Ⅱ)

本試題主要是考查了概率的分布列的求解和數學期望值的運用。以及古典概型概率的運用。
（1）由于質地均勻的正四面體玩具的4個面上分別刻著數字1，2，3，4。將4個這樣的玩具同時拋擲于桌面上，則設為與桌面接觸的4個面上數字中偶數的個數服從二項分布，因此可得到結論。
（2）因為不能被4整除的有兩種情影：
①4個數均為奇數，概率為
②4個數中有3個奇數，另一個為2，概率為
分類討論得到結論。
解：(Ⅰ)的分布列為

服從二項分布            ………6分
(Ⅱ)不能被4整除的有兩種情影：
①4個數均為奇數，概率為
②4個數中有3個奇數，另一個為2，概率為
故所求的概率為P                            ………12分