Question

（本題12分）某位收藏愛好者鑒定一件物品時(shí)，將正品錯(cuò)誤地鑒定為贗品的概率為，將贗品錯(cuò)誤地鑒定為正品的概率為，已知一批物品共有4件，其中正品3件，贗品1件.（1）求該收藏愛好者的鑒定結(jié)果為正品2件，贗品2件的概率；（2）求該收藏愛好者的鑒定結(jié)果中正品數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

（1）；（2）數(shù)學(xué)期望，分布列見解析。

試題分析：（1）有兩種可能得到結(jié)果為正品2件，贗品2件；其一是錯(cuò)誤地把一件正品鑒定成贗品，其他鑒定正確；其二是錯(cuò)誤地把兩件正品鑒定成贗品，把一件贗品鑒定成正品，其他鑒定正確．…
則所求的概率為             5分
（2）的所有可能取值為0，1，2，3，4                           6分 
；；
；；
；             10分
則的分布列為

	0	1	2	3	4

                                                                 11分
則的數(shù)學(xué)期望          12分
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法和離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求法，是歷年高考的必考題型．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意概率知識(shí)的靈活運(yùn)用。