【題目】如圖，在長方體
中，
，點
為線段
上的動點，則下列結論正確的是（ ）
A.當
時，
三點共線
B.當
時，
C.當
時，
平面
D.當
時，
平面
【答案】ACD
【解析】
在長方體
中，以點
為坐標原點，建立空間直角坐標系，得到對應點的坐標，以及
，
；根據空間向量的方法，逐項判斷，即可得出結果.
在長方體中，以點為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，
因為
，所以
，
則
，
，
，
，
，
，則，；
A選項，當
時，
為
中點，根據長方體結構特征，為體對角線的中點，因此也為
中點，所以
三點共線；故A正確；
B選項，當
時，
，由題意可得，
，
，所以由
，解得：
，所以
，即點為靠近點
的五等分點，所以
，則
，
，所以
，所以
與
不垂直，故B錯誤；
C選項，當
時，則
，
設平面
的法向量為
，由
，令
，可得：
，又
，
所以
，因此
，所以
平面；
D選項，當
時，
，所以
，
所以
，
，因此
，
，根據線面垂直定理，可得
平面
.
故選：ACD.
智慧小復習系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，點
滿足
，記點的軌跡為
.斜率為
的直線
過點
，且與軌跡相交于
兩點.
（1）求軌跡的方程；
（2）求斜率的取值范圍；
（3）在
軸上是否存在定點
，使得無論直線繞點怎樣轉動，總有
成立？如果存在，求出定點；如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國古代著名的
周髀算經
中提到：凡八節二十四氣，氣損益九寸九分六分分之一；冬至晷
長一丈三尺五寸，夏至晷長一尺六寸
意思是：一年有二十四個節氣，每相鄰兩個節氣之間的日影長度差為
分；且“冬至”時日影長度最大，為1350分；“夏至”時日影長度最小，為160分則“立春”時日影長度為
A. 
分B. 
分C. 
分D. 
分
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
（
）的左、右焦點分別為
，
，離心率
，點
在橢圓C上，直線l過交橢圓于A，B兩點.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）當
時，點A在x軸上方時，求點A，B的坐標；
（3）若直線
交y軸于點M，直線
交y軸于點N，是否存在直線l，使得
與
的面積滿足
，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）的離心率為
，其內接正方形的面積為4．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設M為橢圓C的右頂點，過點
且斜率不為0的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，記直線PM，QM的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．
（1）若a=-2，求B∩A，B∩(UA)；（2）若A∪B=A，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程是
（
為參數），把曲線橫坐標縮短為原來的
，縱坐標縮短為原來的一半，得到曲線
，直線
的普通方程是
，以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系；
（1）求直線的極坐標方程和曲線的普通方程；
（2）記射線
與交于點
，與交于點
，求
的值.
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