Question

下列命題中是真命題的是

①②

（寫出所有你認為是真命題的序號）
①命題p：?x∈R，x²+1≥1；命題q：?x∈R，x²-x+1≤0，則p∧（￢q）是真命題；
②若不等式(m+n)(

a

m

+

1

n

)≥25(a＞0)對?m，n∈R⁺恒成立，則a的最小值為16；
③函數f（x）=sinx-x的零點有3個；
④若函數f（x）=sin（2x+φ）的圖象關于y軸對稱，則φ=

π

2

；
⑤“a，b，c成等比數列”是“b=

ac

”的充要條件．

Answer 1

分析：①由命題p是真命題，命題q是假命題，知p∧（￢q）是真命題；
②由（m+n）（

a

m

+

1

n

）=a+1+

na

m

+

m

n

≥a+1+2

a

≥25，能求出a的最小值；
③在同一坐標系內畫出函數y=sinx與y=x的圖象，利用圖象得結論．；
④若函數f（x）=sin（2x+φ）的圖象關于y軸對稱，則φ=

π

2

+kπ；
⑤“a，b，c成等比數列”是“b=

ac

”的充分不必要條件．

解答：解：①∵命題p：?x∈R，x²+1≥1是真命題，
命題q：?x∈R，x²-x+1=（x-

1

2

）²+

3

4

≤0是假命題，
∴p∧（￢q）是真命題，故①正確；
②∵不等式(m+n)(

a

m

+

1

n

)≥25(a＞0)對?m，n∈R⁺恒成立，
∴（m+n）（

a

m

+

1

n

）=a+1+

na

m

+

m

n

≥a+1+2

a

≥25，
∴a的最小值為16，故②正確；
③∵因為函數的零點個數就是找對應兩個函數的圖象的交點個數，
在同一坐標系內畫出函數y=sinx與y=x的圖象，
由圖得交點1個，
故函數f（x）=sinx-x的零點的個數是1．故③錯誤；
④若函數f（x）=sin（2x+φ）的圖象關于y軸對稱，則φ=

π

2

+kπ，故④不正確；
⑤“a，b，c成等比數列”是“b=

ac

”的充分不必要條件，故⑤不正確．
故答案為：①②．

點評：本題考查命題的真假判斷，解題時要認真審題，注意不等式、均值定理、函數零點、三角函數、數列等基本知識點的合理運用．