Question

設雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的離心率為

3

，且它的一條準線與拋物線y²=4x的準線重合，則此雙曲線的方程為（　　）

• A、

  x2

  3

  -

  y2

  6

  =1
• B、

  x2

  3

  -

  2y2

  3

  =1
• C、

  x2

  48

  -

  y2

  96

  =1
• D、

  x2

  12

  -

  y2

  24

  =1

Answer 1

分析：利用拋物線的準線方程求出其準線；據雙曲線的離心率及準線方程公式列出方程，求出a，c的值；利用雙曲線中的三參數的故選求出b的值；利用雙曲線的漸近線方程公式求出雙曲線的漸近線方程．

解答：解：拋物線y²=4x的準線為x=-1，
所以對雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1
有

c

a

=

3

，
-

a2

c

=-1，
解得 a=

3

，c=3
∴b²=c²-a²=6
則此雙曲線的方程為

x2

3

-

y2

6

=1
故選A．

點評：本題考查雙曲線的離心率公式為：e=

c

a

；準線方程為 x=±

a2

c

；漸近線方程與焦點的位置有關．